Echantillonnage uniforme Echantillonnage où on prend une valeur toutes les \(T_e\) secondes, avec \(T_e\gt 0\) fixe. $$t[n]=nT_e=\frac n{F_e}.$$

• \(T_e\) et \(F_e\) sont appelés respectivement période d'échantillonnage et fréquence d'échantillonnage
• une seconde d'un signal correspond alors à \(F_e\) échantillons
• échantillonner un signal de façon uniforme revient à le multiplier par un Peigne de Dirac \(\textrm Ш_{T_e}\) de période \(T_e\)
• si \(T_e\) est trop grand, il y a une partie de l'information qui est détruite de façon irréversible : on parle de recouvrement/repliement de spectre Pasted image 20241123144207.png|300

Exercices

Le signal est réel et pair.

La largeur de bande est finie, donc le signal est de durée infinie par Théorème d'incertitude d'Heisenberg.

Et enfin le signal est positif.

On utilise un théorème de convolution.

On développe par définition de \(X_e\) et \(H_{LP}\).

On précise la valeur sur chaque intervalle via les supports de chaque composante.

Formule d'inversion de Fourier + manipulations de bornes d'intégrales.

Formule d'inversion de Fourier.

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